Дефиниция на комутативна собственост

В математиката операциите имат различни свойства. Дистрибутивното свойство , например, се прилага при умножение и показва, че броят, умножен по сбора от две добавки, е равен на сумата от продуктите на всяка от тези добавки с въпросния брой. Това означава: A x (B + C) = A x B + A x C.

Асоциативната собственост , приложима при умножение и добавяне, показва от своя страна, че резултатът от операциите не е свързан с начина, по който са групирани номерата. Казано в алгебричен израз: (A + B) + C = A + (B + C)

Сега е време да се анализира друго от тези свойства : комутативното свойство , което показва, че редът на числата, използвани в операцията, не променя резултата от операцията . Комутативното свойство се появява в сумата и умножението и определя възможността за добавяне или умножаване на числата в произволен ред, винаги получавайки същия резултат:

A + B = B + A или A x B = B x A

Първо, да видим как работи имуществото в допълнение. Ако имаме стойностите А = 5 и В = 7 , ще получим следната еквивалентност от комутативното свойство:

5 + 7 = 7 + 5
12 = 12

В случай на умножение, мотивите са едни и същи. Работейки със същите стойности, както в предишния пример, ще получим тази еквивалентност:

5 х 7 = 7 х 5
35 = 35

Познаването на комутативното свойство при извършване на допълнения и умножения е много полезно, особено при решаване на уравнения с неизвестни, тъй като отнема тежестта на поддържане на определен ред за всеки от неговите добавки и фактори. Нека не забравяме, че представените по-горе примери отразяват най-простите възможности, тъй като може да се даде следното уравнение, за да се демонстрира ефективността на комутативното свойство в двете операции:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

Отбележете, че в този случай комутативното свойство може да се приложи, така че да получим няколко еквивалента, тъй като добавянето на добавянето и умножението увеличава възможния брой комбинации. Много по-сложно уравнение може да има операции като радикация и овластяване, както и константи (фиксирани стойности, за разлика от променливи) и подразделения, които покриват цял ​​термин или част от него.

Когато се опитвате да изчистите неизвестно, е важно да знаете всички свойства на операциите, участващи в уравнението, за да избегнете грешки. Нека не забравяме, че математиката е точна наука и че по принцип нейното използване ни води до постигане на една единствена възможна стойност; С други думи, правенето на малка грешка е достатъчно, за да се обезсили останалата част от работата.

От друга страна, също така е много важно да се знае, че комутативното свойство не се изпълнява при изваждане, разделяне, усилване и излъчване . Просто обърнете реда на всяко просто уравнение, което включва една от тези операции, за да оцените тази несъвместимост. В следващите примери може да се провери доколко е опасно да се опитат да се приложат принципите на комутативното свойство от допълнения и умножения: 12 - 8 = 4 , докато 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2, докато 2/4 = 0.5 ; 3, вдигната до осмата мощност е равна на 6561 , и е далеч от 8 повдигнати до куба , което води до 512 .

border=0

Търсете друго определение