Определение на линейната алгебра

Алгебрата е клонът на математиката, който е ориентиран към обобщаването на аритметичните операции чрез знаци, букви и цифри . В алгебра буквите и знаците представляват друго същество чрез символиката.

Линейното , от друга страна, е прилагателно, което се отнася до това, което е свързано с линия (линия или последователност). В областта на математиката идеята за линейни намеци се отнася до това, което има последствия, които са пропорционални на каузата.

Тя е известна като линейна алгебра на специализацията на алгебрата, която работи с матрици , вектори , векторни пространства и линейни уравнения . Това е област на знанието, която е разработена особено през 1840 г. с приносите на германския Херман Грасман (1809-1877) и ирландския Уилям Роуан Хамилтън (1805-1865), сред другите математици.

Векторните пространства са структури, които възникват, когато се регистрира комплект, който не е празен, външна операция и вътрешна операция. Векторите са елементите, които са част от векторното пространство. Що се отнася до матриците, това е двуизмерен набор от числа, който позволява представянето на коефициентите, които имат системите на линейни уравнения.

Уилям Роуан Хамилтън е едно от най-известните имена в областта на математиката, тъй като той е създал термина "вектор", както и създал кватерниони. Тази концепция се простира от реалните числа , както се случва със сложните, а те са групи от четири числа, които са много полезни при изучаване на количества в три измерения, които те очакват да имат величина и адрес.

Числата, съставляващи кватерниона, трябва да отговарят на определени правила за събиране, умножение и равенство . Това откритие е от голямо значение за математиката. Що се отнася до множеството реални числа, то се определя като това, в което се намират рационалните (нула, положителни и отрицателни) и ирационални числа (тези, които не могат да бъдат изразени).

След дефинирането на елементите, разглеждани от линейната алгебра, е важно да се знае, че една система от линейни уравнения е съставена, както подсказва името му, от линейни уравнения (набор от уравнения, които са първа степен), определени на комутативен пръстен или тяло .

Векторните пространства, фокуса на изучаване на линейната алгебра, имат два множества: един от векторите и другият от скаларите. Скаларите са елементи на математическите тела, които се използват за описание на явление с величина, макар и без посока; тя може да бъде реално, комплексно или постоянно число.

При линейни трансформации векторите не винаги са скаларни последователности ; също така е възможно те да са елементи от всяка група. Толкова много, че едно векторно пространство може да възникне от всяко множество на фиксирано поле.

Друга интересна точка на линейната алгебра е групата от свойства, които се появяват, когато върху векторните пространства са наложени допълнителни структури ; много чест пример за това се случва, когато се представя вътрешен продукт , т.е. вид продукт между двойка вектори, което води до въвеждането на понятия като ъгъла, образуван от два вектора или тяхната дължина. ,

Правилно е да се каже, че линейната алгебра е активна област, която се свързва с много други, някои от които не принадлежат към математиката, като например диференциални уравнения , функционален анализ , инженеринг , оперативни изследвания и компютърна графика. , Също така от линейната алгебра са разработени области на математиката като теория на модулите или мултилинейна алгебра.

border=0

Търсете друго определение