Дефиниция на единичен вектор

В областта на физиката векторите се определят от тяхната точка на приложение, тяхното значение, посоката и стойността им. В зависимост от контекста, в който те се появяват и техните характеристики, те се класифицират по различни начини.

Идеята за единичен вектор се отнася до вектора, чийто модул е равен на 1 . Трябва да се помни, че модулът е цифрата, която съвпада с дължината, когато векторът е представен в графика. По този начин модулът е норма на математиката, която се прилага към вектора, който се появява в евклидово пространство.

Друго от имената, с които е известен единичният вектор, е нормализираният вектор и се появява много често в проблеми от различни области, от математиката до компютърното програмиране. Възможно е да се получи вътрешен продукт или скаларен продукт на два единични вектора, като се установи косинусът на ъгъла, който се образува между тях. Продуктът на единичен вектор от единичен вектор по този начин е скаларната проекция на един от векторите по посоката, установена от другия вектор.

Когато имате вектор и искате да го нормализирате, това, което правите, е да потърсите единичен вектор, който има същия смисъл и същата посока като въпросния вектор. Нормализирането на вектора се извършва чрез разделяне на вектора на неговия модул. Резултатът е единичен вектор с идентична посока и идентичен смисъл.

Но какво означава да се раздели векторът по неговия модул? Не забравяйте, че векторът се дефинира с помощта на компоненти, толкова, колкото има измерения в пространството, в което се намира. Ако вземем двуизмерен вектор, изразен в осите X и Y , то той ще има стойност за всеки от тях, например (4.3). Трябва да се спомене, че тези компоненти са известни също като термини на вектора .

Следователно, ако се върнем към метода, за да намерим единичния вектор, който се състои в разделяне на оригинала от неговия модул, ние просто трябва да вземем всеки един от компонентите и да ги разделим на тази стойност , така че крайният резултат да ни даде модул равен на 1 Това може да изглежда твърде абстрактно или произволно за хората извън математиката, но след като е анализирано внимателно е абсолютно логично. Нека видим обяснението по-долу.

Ако за момент разчитаме на правилата на разделението, ще помним, че всяко число се дели само по себе си и с 1 , и ако я разделим сам, резултатът, който получаваме, е точно 1. Сега, в този случай ние търсим вектор, чиито компоненти го ориентират в една и съща посока на оригинала, но които генерират различна дължина, по-конкретно, на стойност 1.

Връщайки се към процедурата за разделяне на всеки компонент от модула, нека да видим как да достигнем до тази стъпка по логичен начин. Първо, трябва да помним, че за да изчислим модула на един вектор, разчитаме на Питагоровата теорема , тъй като разглеждаме сегмента на вектора като хипотенуза и всеки от неговите компоненти като крака на триъгълника.

Следователно, за да изчислим векторния модул (4.3), трябва да получим квадратен корен от сумата на квадратите от 4 и 3. Това ни дава резултат 5. За да стигнем до единичния вектор, трябва да умножим всичко с 1. / 5 (една пета), така че от едната страна на равенството получаваме 1 (дължината на нормализирания вектор), а от другата намираме 1/5 x (4,3) .

Накрая, можем да кажем, че компонентите на единичния вектор ще бъдат (4 / 5,3 / 5) и е достатъчно да се приложи Питагоровата теорема, за да се провери дали модулът е в сила 1.

Използването на единични вектори улеснява специфицирането на различните посоки, които представят векторни величини в дадена координатна система .

border=0

Търсете друго определение