Определение на асоциативната собственост

Асоциативното свойство се появява в контекста на алгебрата и се прилага за два вида операции: събиране и умножение . Това свойство показва, че когато има три или повече цифри в тези операции, резултатът не зависи от начина на групиране на термините .

Това означава, че независимо от това, как различните номера на операцията се събират, добавянето или умножаването ще предложи същия резултат. Следователно групирането няма нищо общо с получения резултат.

В случай на сумата , асоциативното свойство показва, че начинът, по който се присъединяват добавките, не засяга резултата от операцията. Нека да видим работата на това свойство чрез алгебричен израз и пример:

(A + B) + C = A + (B + C)

Чрез замяна на буквите с числови стойности можем да покажем равенството, посочено от асоциативната собственост. Ако A = 8, B = 5 и C = 4:

(8 + 5) + 4 = 8 + (5 + 4)
13 + 4 = 8 + 9
17 = 17

Същото се случва и с мултипликациите, тъй като в този случай резултатът не зависи от групирането на факторите . Ако продължим да работим със стойностите на предишния пример:

(A x B) x C = A x (B x C)
(8 x 5) x 4 = 8 x (5 x 4)
40 х 4 = 8 х 20
160 = 160

Тъй като прилагането на асоциативната собственост в допълнение и умножение няма видим ефект, може да възникнат съмнения за неговата полезност. Добре, познаването на тези принципи служи за овладяване на такива операции в дълбочина, особено когато се комбинира с други, като изваждане и разделяне; нещо повече, в тези две последни асоциативността не е изпълнена и именно чрез контраста можем да постигнем правилно използване на математиката.

Вземете случая на изваждане, за да разберете границите на асоциативната собственост. Ако например наблюдаваме уравнението 4 - 2 - 6 = x и го решим интуитивно, изпълнявайки операциите от ляво на дясно, резултатът, който ще получим е -4 , тъй като 4 минус 2 е 2, а 2 минус 6 е, всъщност, -4. Но какво ще стане, ако се опитаме да приложим асоциативната собственост, както направихме в случаите на добавяне и умножение? Както ще видим по-долу, реалността е много различна при изваждането.

Ако вместо да извадим всяка от стойностите директно, решихме да ги групираме така, че да извадим 4 от резултата от 2 минус 6, т.е. 4 - (2 - 6) = x , уравнението ще доведе до 8 . Как е възможно фактът, че поставянето на две скоби променя резултата толкова драстично? Да видим стъпка по стъпка развитието на изчисленията: извършваме изваждането (2 - 6) и получаваме -4 , така че аспектът на уравнението става 4 - (-4) ; Преди да продължите, важно е да запомните, че при премахването на скобите трябва да променим знака минус и да го замените с плюс, т.е. крайното уравнение е 4 + 4 , чийто резултат е в сила, 8 .

По същия начин, ако вземем уравнението 24/3/2 = x , резултатът, който получаваме, ако не променим неговата форма, е 4 , тъй като 24 разделен 3 е 8, който разделен 2 дава 4. Ако вместо това решихме да сложим за да тестваме афинитета на разделението с асоциативната собственост, бързо ще осъзнаем, че е нула. Резултатът от 24 / (3/2) = x е 16 , тъй като 3 разделени 2 дават 1,5, а 24 разделени 1,5 е 16.

border=0

Търсете друго определение