Определение за полиедри

Полиедрите са геометрични елементи, които имат плоски лица и притежават обем, който не е безкраен. Етимологичните корени на термина, които се срещат в гръцкия език, се отнасят до "много лица" .

А полиедър може да се разбира като твърдо, триизмерно тяло . Когато всичките му лица и ъгли са равни една на друга, тя се квалифицира като правилен полиедър . В противен случай тя ще бъде неправилен полиедър .

Друга възможна класификация е свързана с броя на лицата, които представя. Шестстранен полиедър се нарича хексаедър , петстранен полиедър е известен като пентаедър и т.н., винаги формиращ наименованието със съответния гръцки префикс (hexa, penta, tetra и др.).

От друга страна, можете да разграничавате между вдлъбнати полиедри и изпъкнали полиедри . Вдлъбнатите многоъгълници са тези, които при свързването на две точки, разположени вътре в тялото, съответният сегмент напуска повърхността. От друга страна, в изпъкналите многоъгълници , сегментите, които свързват две точки от вътрешното пространство, никога не напускат геометричното тяло.

Пример за полиедър е кубът , правилен многоъгълник с четири равни лица, чиито вътрешни ъгли са еднакви. Това означава, че заровете, построени по този начин, са полиедри. Кутии, чиито лица са квадратни, също влизат в групата на полиедрите.

Друг пример за полиедър са призмите : в този случай те са неправилни полиедри. Важно е да се отбележи, че класификациите не винаги са изключителни. Призмата е неправилен полиедър, но на свой ред е изпъкнал полиедър.

Polyhedra са класифицирани в няколко семейства, две от които са изброени по-долу:

* Платонични твърди тела : тези, които имат еднакви лица и ъгли и са изпъкнали . В това семейство има само пет полиедри, които са куб, додекаедър, тетраедър, октаедър и икосаедър. Това семейство е от съществено значение, тъй като другите произтичат от нея, като архимедовите твърди тела ;

* arquimedianos твърди тела : те са изпъкнали, върховете им са еднакви и лицата им, редовни (но не еднакви). Има само единадесет, а някои от тях се постигат с отрязване на платоническия, т.е. срязването на върховете или ръбовете им. Някои от Архимедовите твърди частици са пресечения куб, ромбикубоктаедърът, ромбикозидодекаедърът и пресеченият икозидодекаедър;

Той е известен като двойния полиедър, чиито върхове съответстват на центъра на лицата на втори полиедър. Нека видим някои любопитни факти : двойният полиедър от двойка наподобява оригинала; двойката на едно с еквивалентни върхове също има еквивалентни лица; този на полиедър, който има еквивалентни ръбове, също ще има еквиваленти. Към тази класификация се свързват твърдите вещества на Kepler-Poinsot и платоновите твърди вещества, наред с други редовни полиедри.

Въпреки че можете да разпознаете няколко вида дуалности, от които да се свържат две фигури, сред най-използваните са полярната реципрочност и топологичната двойственост . Да видим по-долу определението на тези понятия:

* Полярната реципрочност : обикновено, за да се определи дуалността на полярната реципрочност се приема като референтна концентрична сфера, така че всеки полюс (или връх) е свързан с лице и неговата равнина (наречена полярна ), така че че въображаемата линия, минаваща през върха и центъра, е перпендикулярна на тази равнина и квадратът на радиуса може да се получи, ако се направи произведението на разстоянията от всяка страна към центъра;

* топологична двойственост : когато двойният полиедър е изкривен, така че вече не може да се получи чрез реципрочност, може да се каже, че оригиналът и токът са топологично двойни, но не и полярни.

border=0

Търсете друго определение