Определение на правилото за съответствие

Правило за съответствие се състои в присвояване на един елемент от определен набор на всеки уникален елемент от друг набор . Тази концепция често се използва при работа с математически функции .

Когато се дефинира математическа функция, се прави установяване на средата, чрез която трябва да се направят съответствията между два набора. Самата функция , следователно, действа като правило за съответствие. С други думи, изчисляването на функция се състои в откриване на общата кореспонденция, която съществува в един набор по отношение на друг.

Можем да разграничим две големи класове от правила за съответствие. Еднозначната кореспонденция предполага, че всеки елемент от множеството, известен като Домейн, съответства на един елемент от един, наречен Кодомен . От друга страна, двупосочната кореспонденция предполага, че обратната кореспонденция също е еднозначна (т.е. всеки елемент на Codominio съответства на единичен елемент от домейна ).

От тези първи основни дефиниции може да се заключи, че за да бъде двупосочна кореспонденция, тя трябва да бъде еднозначна. От друга страна, заслужава да се отбележи, че не винаги всеки от елементите на първия комплект съответства на изображение, нито тези на втория набор имат произход .

Мислейки за момент в теорията на множествата, графичното представяне на всички възможни съответствия между две групи (домейн и кодомен) ни връща две други: едното от еднозначните съответствия (които можем да наречем А ) и едно от двузначните ( Б ). Когато наблюдаваме последното в диаграма на Вен (класическият начин на графично представяне на множествата, обикновено с кръгове или овали, които обхващат елементите на всяка група), е ясно, че В е подмножество на А.

Например: вземете набор А , който се състои от 3 , 4 и 5 , и комплект Б , който се състои от 9 , 12 и 15 . Съответствието между двете е тройно . По този начин правилото за съответствие позволява да се свърже всеки елемент на домейна ( множеството А ) с елемент от кодомена ( множеството Б ).

f (x) = 3x

f (3) = 3 × 3 = 9
f (4) = 3 × 4 = 12
f (5) = 3 × 5 = 15

Домейн = {3,4,5}
Кодомен = {9,12,15}

Това правило за съответствие също може да бъде изобразено. Всеки елемент трябва да бъде включен в съответния му набор ( 3 , 4 и 5 в група А и 9 , 12 и 15 в група Б ) и след това да се присъедини към всеки елемент със стрелка в съответствие с правилото за съответствие.

Но правилата за кореспонденция не са ограничени до тези две възможности; например, нееднозначната се появява, когато има поне един елемент от първия набор, за който има две или повече изображения . Гореспоменатият пример няма да служи за разбиране на тази ситуация, тъй като всяко число съответства само на тройка; но ако говорим за съвкупност от хора и за съвместно съществуване на държави и ги свързваме с държавите, които всеки човек е посетил, вероятно някои от тях никога не са пътували, а други просто са отишли ​​на едно, а останалите са известен повече от един .

Еднозначната кореспонденция , а не еднозначната , от своя страна, е тази, при която всеки елемент на домейна съответства на едно изображение, но това не се случва в обратна посока . Ако никой от хората от предишния пример не е пътувал до повече от една страна, но две или повече от тях са го посетили, тогава тази страна има два или повече източника .

Когато създаваме правило за съответствие, трябва да вземем под внимание различни елементи и понятия. Един от тях е обхватът , който определя множеството от възможни стойности за зависимата променлива, т.е. тази, която зависи от избраната в домейна.

border=0

Търсете друго определение