Определение на геометричната прогресия

Понятието прогресия може да бъде свързано с поредица, напредък, развитие или напредък на нещо. Геометричната , от друга страна, е прилагателно, свързано с геометрията (клонът на математиката, ориентиран към анализа на характеристиките на фигурите в пространството или равнина).

Тези определения ни помагат да разберем за какво се отнася идеята за геометричната прогресия . Това е последователност, образувана от последователни елементи , получени чрез умножаване на предишния елемент с постоянна стойност . Тази константа се нарича фактор или съотношение.

Обикновено, геометричната прогресия се отнася до последователност, която има краен брой термини. От друга страна, ако последователността се простира до безкрайност , тя обикновено се нарича геометрична последователност .

Геометрична прогресия, чието съотношение е 5, е следното: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625 . Както може да се види, тази прогресия се получава чрез умножаване на всеки член с 5 : 5 х 5 = 25 ; 25 х 5 = 125 ; 125 х 5 = 625 ; 625 х 5 = 3125 ; 3125 х 5 = 15625 .

В рамките на гореспоменатата геометрична прогресия трябва да заявим, че съществуващото се нарича интерполация на термините. Това се използва, за да се определи какво е конструкцията на геометрична прогресия, която се идентифицира от факта, че краищата му са дали числа. Така например се установява, че три числа трябва да бъдат интерполирани между 3 и 48, а резултатът ще бъде съставен от 6, 12 и 24.

Как може да се изчисли тази интерполация? Основно изпълнение на следната формула:
r = m + 1 /b / a
В тази формула m съответства на броя на носителите, които трябва да бъдат интерполирани, а b и a са числата, които са поставени в крайностите. По този начин, в примера, даден по-горе, m ще бъде номер 3, b ще бъде 48 и ще бъде 3.

По същия начин не можем да пренебрегнем, че може да се извърши друга поредица от математически операции с каквато и да е геометрична прогресия. По-конкретно, можете да преминете към сумата на определен брой последователни термини във всяка дадена прогресия, а също и дори ако тя намалява.

Интересно е да се знае в този смисъл, че сумата на сроковете на прогресията е равна на последния член поради причината минус първия член, разделен на съотношението минус 1.

Но има още много. Можете също така да направите произведението на определен брой термини равноотстоящи от геометричната прогресия.

Важно е да се има предвид, че постоянният фактор на геометричната прогресия може да бъде отрицателно число или дори дробно число . Когато съотношението е отрицателно число, елементите на геометричната прогресия ще се редуват между положителни и отрицателни стойности:

Геометрична прогресия с коефициент -3 : 8; -24; 72; -216 .
Геометрична прогресия с фактор 1.5 : 2; 3; 4.5; 6.75 .

Накрая трябва да се отбележи, че ако коефициентът е 1 , геометричната прогресия ще бъде постоянна:

Геометрична прогресия с фактор 1 : 5, 5, 5, 5, 5 (тъй като 5 x 1 = 5 , 5 x 1 = 5 и т.н.)

border=0

Търсете друго определение