Определяне на най-малък общ брой

Минималният общ брой ( MCM ) е концепция, използвана в математиката . МСМ между няколко естествени числа е най-малкото естествено число, което е различно от 0 и е кратно на всяко от тях.

За да се изчисли МСМ на две числа , е необходимо да ги разложим на прости фактори. МКМ , следователно, ще бъде фигурата, която получаваме от умножението на необичайните и общи фактори с повишаване до най-високата сила. Нека видим по-долу практически пример за пълно разбиране на процедурата:

Ако вземем числата 32 и 50, първата стъпка ще бъде да започнем да разделяме всеки с по 2, докато не е невъзможно да получим цял резултат , а след това да продължим с 3 и т.н. от реалните числа . Започвайки с 32, можем да го разделим на 2, като получим 16 и да повторим тази операция, докато достигнем 1, като направим 5 дивизии, което показва (с други думи), че 32 е равно на повишаване на 2 до неговата пета сила.

Останалото число е малко по-сложно, тъй като ще трябва да сменим делителя ; 50 разделени 2 ни дава 25, което не е кратно на 2 . Следователно ще бъде необходимо да се намери делител, който връща коефициент без остатък , който в този случай е номер 5. С него можем да продължим, докато не получим резултат 1, и внимателно да наблюдаваме делителите, можем да изразим 50 като продукт от 2 с 5 на квадрат. Това е моментът да се сравнят факторите на двете числа (32 и 50) и да се направи формула, която включва всички фактори, произтичащи от двата списъка, повишени до най-високата сила, която сме получили. С други думи, най-малкото общо кратно на 32 и 50 е равно на умножението на 2, повдигнато до петата мощност с 5 на квадрат, което дава 800.

В някои случаи получаването на МКМ е много просто. Първата стъпка е да изчислим множествените числа и след това да потърсим първата еквивалентност, като преминем от най-малко към най-голямото (тоест най-малкото число, което е кратно на двете и следователно се появява в двата множествени списъка). които предварително сме изчислили).

Ако искаме да открием MCM на 3 и 5 , ще започнем с изготвяне на списък с неговите кратни:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Както може да се види, първото общо кратно на 3 и 5 е 15 . Други общи кратни на 3 и 5 са 30 , 45 и 60 например.

МСМ може да се използва за сумата от дроби от различни знаменатели. Това, което трябва да направим, е да вземем предвид най- малко общото кратно на знаменателите на фракциите и след като ги конвертираме в еквивалентни фракции, ги добавяме. С други думи, да предположим, че трябва да добавим фракции 7/15 и 4/10; На пръв поглед се вижда, че техните знаменатели са различни, така че не е възможно да се прибавят техните числители. За да се разреши тази операция, както е посочено по-горе, първо ще е необходимо двете фракции да бъдат съвместими.

С тази цел трябва да намерим най-малкото общо кратно на неговите знаменатели, което в този случай е 30. Тогава, за да преобразуваме нейните числители, ще разделим тази стойност с всеки знаменател и умножим коефициента с числителя: (30/15) * 7 = 14 и (30/10) * 4 = 12 . По този начин, с фракциите 14/30 и 12/30, е необходимо само да се добавят техните числители, което връща частта 26/30 (имайте предвид, че знаменателят остава непроменен).

Друга употреба на МСМ е в областта на алгебричните изрази . MCM на два от тези изрази е еквивалентен на този с най-малък цифров коефициент и най-ниската степен, която може да бъде разделена на всички дадени изрази, без да остава остатък.

border=0

Търсете друго определение