Определение на векторно пространство

От латински spatium , пространството може да бъде разширение, което съдържа съществуващата материя , капацитета на място или частта, която заема чувствителен обект.

Vectorial , от друга страна, е това, което принадлежи на или по отношение на вектори . Този термин, от латински произход, се отнася до агент, който пренася нещо от едно място на друго или това, което позволява да се представи физическа величина, и което се дефинира от модул и адрес или ориентация.

Понятието векторно пространство се използва за назоваване на математическата структура, която е създадена от непразен набор и отговаря на различни първоначални изисквания и свойства . Тази структура възниква чрез операция на сумата (вътрешна за набора) и продуктова операция между споменатия комплект и тяло.

Важно е да се има предвид, че всяко векторно пространство има база и че всички бази на векторно пространство, от своя страна, имат една и съща мощност.

Исторически данни и приложения

От седемнадесети век учените започват да вървят към концепцията за векторни пространства, с теми като матрици, системи от линейни уравнения и аналитична геометрия. Това понятие произтича от афинната геометрия (изучаване на свойствата на геометрията, които не се променят със свързани трансформации, като преводи или не-единични линейни), когато се въвеждат координати в триизмерно пространство или равнина.

Близо до 1636 година Декарт и Ферма (известни учени от Франция) създадоха основите на аналитичната геометрия, като взеха уравнение с две променливи и свързват своите решения с определяне на плоска крива. За да се постигне решение в границите на геометрията, без да е необходимо да се прибягва до координати, чешкият математик Бърнард Болцано представя сто и половина по-късно някои операции върху равнини, линии и точки, които могат да се считат за предци на векторите.

Но едва в края на XIX век Джузепе Пеано, известен италиански математик, прави първата модерна и аксиоматична формулировка на векторните пространства. След това тази теория е обогатена от клона на математиката, известен като функционален анализ , по-точно на функционалните пространства. За да се решат проблемите на функционалния анализ, представящи явлението, известно като границата на последователността или конвергенцията , на векторните пространства е възложена подходяща топология, така че би било възможно да се разгледа приемственост и близост.

Струва си да се спомене, че векторите като концепция са родени с бипойнт Giusto Bellavitis, ориентиран сегмент, който има един край, наречен произход, и друг, обективен. По-късно тя беше взета под внимание, когато Арганд и Хамилтън представиха сложните числа, а последният създаде кватернионите, както и този, който зачева векторната деноминация. Междувременно Лагер е отговорен за определянето на системите на линейните уравнения и линейната комбинация от вектори.

Също така през втората половина на деветнадесети век британски математик на име Артър Кейли представи матричната нотация, благодарение на която е възможно да се хармонизират и опростят линейните приложения. Почти сто години по-късно е имало взаимодействие между функционалния анализ и алгебрата, главно с толкова важни понятия, колкото хилбертовите пространства и тези с р-интегрируеми функции .

Приложенията на векторните пространства включват някои функции на компресия на звука и изображението, които се базират на сериите на Фурие и други методи, както и резолюцията на частичните диференциални уравнения (свързващи математическа функция с различни независими променливи и производни). частични от същите за споменатите променливи). От друга страна, те служат за третиране на физически и геометрични обекти, като тензори.

border=0

Търсете друго определение