Определение на вдлъбнат многоъгълник

Тези фигури на геометрията, които са плоски и се формират от прави и не-подравнени сегменти, се наричат полигони . В рамките на тази класификация е възможно да се намери голям брой сортове, които зависят от анализираните характеристики.

В този смисъл вдлъбнатите полигони са фигурите от този тип, които имат един или повече вътрешни ъгли, които измерват повече от pi радиани или 180 ° . Тези полигони, от друга страна, имат един или повече диагонали, които са външни.

Диагоналът на многоъгълника се дефинира като обединението на две не последователни върхове на фигурата. В този случай, както може да се види във второто изображение, един от сегментите между две несвързани точки е извън полигона и затова говорим за външен диагонал , нещо което характеризира вдлъбнати полигони. Както се очакваше, тази характеристика усложнява някои изчисления, като например нейната повърхност, особено в областта на интерактивни компютърни приложения като видео игри.

За невъоръжено око, вдлъбнатият полигон може да изглежда изключително сложна фигура за анализ; Същото се случва и с двете, които са показани в изображенията в тази статия. Обаче, след като ги инспектираме малко, забелязваме, че те могат да бъдат разложени на две или повече изпъкнали геометрични фигури , а след това изчисленията започват да стават по-прости.

Вземете например полигона на първото изображение: с малко усилие можем да го разделим на три триъгълника. След като направите това, е възможно да се изчисли повърхността на всеки един от тях чрез прилагане на един от следните методи, в зависимост от нуждите:

* площта на всеки триъгълник може да бъде получена чрез умножаване на базата му (всеки от нейните сегменти, които се получават чрез съединяване на два от нейните върхове) по неговата височина (разстоянието между средата на основата и оставащия връх) и след това разделянето на резултата. с 2;

* Въпреки че горната формула служи и за десните триъгълници (тези, които имат ъгъл от 90 ° между две от неговите страни), начинът да го разберем в този случай е умножаване на краката му (всяка от страните, които образуват десния ъгъл) гореспоменатите) един към друг и разделени с 2;

* Равностранен триъгълници (които имат страни на равенство един към друг) представляват малко по-голямо предизвикателство, тъй като тяхната повърхност се изчислява чрез умножаване на тяхната височина на квадрат на квадратния корен от 3 , на 2.

Има повече начини да се определи повърхността на триъгълника, но също така е възможно да се намерят квадрати във вдлъбнат многоъгълник, нещо, което прави нещата още по-лесни, тъй като в този случай просто умножавате по-малката си страна с по-голямата. След като всички повърхности бъдат изчислени, достатъчно е да ги добавите, за да получите един от многоъгълниците.

Друга характеристика на вдлъбнати полигони е, че те винаги имат две или повече върхове, които, свързани с сегмент , ще пресичат поне една от страните на фигурата.

Поради тези свойства триъгълниците (които са многоъгълници с три страни) никога не могат да бъдат вдлъбнати, тъй като вътрешните им ъгли никога не превишават радианите или 180 °.

Най-честият пример на вдлъбнати полигони са звездообразните полигони , които имат звезда . Както може да се потвърди чрез анализ на този клас полигони, те имат поне един вътрешен ъгъл с повече от 180 ° и един външен диагонал.

Когато тези свойства не са изпълнени и цифрите не могат да бъдат класифицирани в групата от вдлъбнати полигони, те влизат в множеството от изпъкнали полигони .

Следователно, за разлика от вдлъбнатите полигони, изпъкналите многоъгълници могат да се дефинират като такива с вътрешни ъгли, които не се измерват повече от 180 ° или pi радиани и с диагонали, които винаги са вътрешни.

border=0

Търсете друго определение