Определение на косинус

Идеята за косинус се използва в областта на геометрията . Косинусът, в тази рамка, е лоното на допълнението на дъга или ъгъл , показва Кралската испанска академия ( RAE ) в своя речник. Официалното съкращение на тази тригонометрична функция е cos и по този начин го намираме в уравненията и в калкулаторите.

Трябва да се отбележи, че синусът е резултат от разделянето на крака, който е противоположен на един ъгъл и хипотенузата (в правоъгълен триъгълник, дългата страна е хипотенузата, а другите две - които образуват ъгъла 90 ° - се наричат ​​крака. ). Допълнението, от друга страна, е ъгълът, който добавя към друг, завършва ъгъл от 90 ° .

Тези понятия принадлежат към клона на математиката, известен като тригонометрия , който се фокусира върху анализа на т. Нар. Тригонометрични съотношения , сред които са следните четири, в допълнение към синуса и косинуса: допирателната, секундантната, котангенсната и косекантната.

В гимназията тригонометрията обикновено е включена в последния етап на програмата, тъй като тя е много сложна и трудна за разбиране част за тези, които нямат легитимен вкус за номера. Неговата намеса в останалите клонове на математиката понякога е пряка, а понякога и непряка; приблизително, можем да кажем, че неговото прилагане се осъществява винаги, когато е необходимо да се правят измервания с висока степен на точност .

Да предположим, че имаме правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл от 90º и два ъгъла от 45º . Като разделим една от противоположните страни под ъгъл 45 ° и хипотенузата, получаваме синуса и след това можем да изчислим косинуса.

Друг по-прост начин за изчисляване на косинуса в правоъгълен триъгълник е чрез разделяне на съседния крак на остър ъгъл и хипотенузата . Гърдата , от друга страна, се получава чрез разделяне на крака срещу хипотенузата, докато допирателната означава разделяне на противоположния крак и съседния крак. Тези три функции (косинус, синус и тангенс) са най-важните за тригонометрията .

Ако триъгълникът има хипотенуза от 4 сантиметра, противоположен катетус от 2 сантиметра и съседен катетус от 3,4 сантиметра, косинусът му ще бъде 0.85 :

Косинус = Прилежащ крак / хипотенуза
Косинус = 3.4 / 4
Косинус = 0.85

Сектантната функция , от друга страна, предполага разделяне на 1 от косинуса. В предишния пример, secant е 1.17 .

Законът на косинусите , който също е известен като косинусова теорема , е обобщение на добре известната питагорова теорема. Това е връзката, която може да бъде установена между една от страните на правилния триъгълник с другите две и с косинуса на ъгъла, който те образуват.

В триъгълник ABC , с ъглите α, β, γ и страните a, b, c (противоположни на предишните, в съответния ред), теоремата за косинуса може да се дефинира както е показано на изображението: c на квадрат е равна на сумата на квадрат и b на квадрат, минус два пъти продукта ab cosγ .

Друг начин да се определи косинус е да се разбере, че:

* четна функция : в математиката тази класификация се получава от функциите на реалната променлива, като се взема предвид нейната паритетност . Има три възможности: те могат да бъдат четни, нечетни или не, да имат паритет;

* непрекъсната функция : това е математическа функция, в която точките в близост до домейна носят поредица от малки изменения в техните стойности;

* една трансцендентна функция : тя е функция, която не може да задоволи полиномно уравнение с коефициенти, които са полиноми (един полином е израз, съставен от сума от продукти на константи и променливи помежду си).

border=0

Търсете друго определение