Определение на инжекционната функция

В контекста на математиката , функцията се нарича връзка, която се развива между две групи, чрез които всеки елемент от множеството се присвоява на един елемент от друг набор или не. Идеята за инжектиране или инжектиране , от друга страна, напомня за свойството, което гласи, че два различни елемента на първия набор отговарят на два различни елемента на втория набор.

Една инжекционна функция , следователно, е тази, която за различните елементи на първоначалния набор ( домейн ) съответства на различни елементи на крайния набор (кодомена). Това означава, че всеки елемент на кодомена има не повече от един образ в областта: или, изразен по друг начин, че всеки елемент на домейна не може да има повече от едно изображение в кодомена .

Изразът на инжекционна функция е f: x -> y . Да вземем случая на набор X, съставен от Аржентина , Швейцария и Нигерия , и набор Y, съставен от Америка , Европа и Африка . Ако искаме да установим връзка между всяка страна и съответния континент, ще получим инжекционна функция, тъй като връзките ще са следните:

Аржентина -> Америка
Швейцария -> Европа
Нигерия -> Африка

При посочените множества и посочената връзка елементите на първия комплект ( страните ) никога не биха могли да съответстват на повече от едно изображение във втория комплект (континентите). Аржентина принадлежи към Америка , а не към Европа или Африка . Швейцария от своя страна е сама в Европа (не в Америка или Африка ). Най-накрая, Нигерия е част от Африка , без да е в Америка или в Европа . В този случай, накратко, и двата комплекта са свързани чрез инжекционна функция.

Да видим по-долу един пример, при който не са изпълнени изискванията за функцията, която се счита за инжектираща. Такъв е случаят с функцията, която допуска всички реални числа и се дефинира като f (x) = xx : като се има предвид, че е възможно да се използват както отрицателни, така и положителни числа, за да се замени променливата x , всеки резултат (който по конвенция е представен) с променливата y ) тя може да бъде получена с произволно число и противоположно на него, като например 8 и -8 (за двете, резултатът е 64 ).

Това не е възможно с примери като тази, която включва страни и техните континенти, но това не означава, че извън математиката няма по-малко строги връзки или, така да се каже, по-гъвкави. Ако се замислим за набор, в който са изброени имената на десет души и друг, неговият кодомен, в който са някои от неговите приятели, би било възможно за всеки елемент от втория да има повече от един домейн.

Ако се върнем към обхвата на числата, ако искаме да променим предишната функция, така че да стане инжектираща, трябва да ограничим само домейна до положителни реални числа: по този начин елемент от един от множествата никога няма да бъде свързан с повече от един от другата.

Формалната дефиниция на инжекционната функция е следната: f: X -> Y е инжективна само ако за елементите на множеството X a и b е удовлетворено, че f (a) е равно на f (b), когато а е равно на b . С други думи, функцията също е инжективна, ако, когато елементите са различни, също са и техните изображения .

От друга страна, ако имаме две групи, между които има инжекционна функция, ние говорим за мощност, когато за елементите на първата те са по-малки или равни на техните образи. Ако втората функция свърже множествата в обратна посока, тогава ще се каже, че между комплектите има биективно приложение .

border=0

Търсете друго определение