Дефиниция на логаритмична функция

Концепцията за функцията има множество приложения. Ако се фокусираме върху математиката , функцията е връзка, която съществува между две групи, чрез която на всеки елемент от първоначалния набор се присвоява един елемент от крайния набор (или никакъв). Логаритмичната , от друга страна, е тази, свързана с логаритъм : показателят, към който е необходимо да се набере определена сума, за да се получи като резултат определено число.

От тези идеи можем да напреднем в дефиницията на логаритмичната функция . Това е функцията, чийто родов израз може да се види в изображението.

В тези функции а е базата, която трябва да бъде положителна и различна от 1 . Официалният начин за четене на това уравнение е следният: "функцията на x е равна на основния логаритъм a на x". Следва да се отбележи, че тя може да бъде изразена и без използването на израза f (x) , но с променлива като y , тъй като по този начин бихме могли по-ясно да отразяваме, че резултатът е различен елемент от друг набор .

Важно е да се отбележи, че логаритмичната функция е обратна функция на експоненциалната функция : тази, която е представена от уравнението f (x) = aˣ

Сред основните характеристики на логаритмичната функция можем да споменем, че неговият домейн (неговата начална или начална група) са положителни реални числа . Това е непрекъсната функция , чийто път е R (изображенията, получени от прилагането на функцията съответстват на всеки от елементите на множеството, образувани от реалните числа).

Друго свойство е, че логаритмичната функция на базата е равна на 1 във всички случаи. Логаритмичните функции, от друга страна, могат да се увеличават или намаляват, както и изпъкнали или вдлъбнати, в зависимост от стойността на базата. За да знаем дали те се увеличават, достатъчно е да наблюдаваме дали a е по-голямо от 1; От друга страна, ако тя е по-голяма от 0 и по-малка от 1, тя намалява.

Продължавайки с свойствата на логаритмичната функция, можем да кажем, че в графиката винаги намираме следните две точки: (1, 0) и (a, 1), като тези двойки се разбират като стойности в осите X и Y , т.е. и вертикалната, съответно. Логаритмичната функция също се счита за инжекционна .

В областта на математиката, името на инжекционната функция е познато като такова, при което всеки елемент на кодомена съответства само на един от домейна. С други думи, във функция от този тип, към която принадлежи и логаритмичната, не може да е така, че повече от един елемент от първия набор има едно и също изображение.

Когато начертаем логаритмична функция, получаваме резултат, симетричен на този на експоненциалната функция, ако вземем под внимание симетрията на първия и третия квадранти. Бисекторът се разбира като лъч, който възниква на върха на ъгъл и го разрязва на две идентични части. Причината за това явление е, че и двете са обратни или реципрочни помежду си.

Накратко, логаритмичните функции са тези, в чието уравнение променливата е база или аргумент на логаритъм. За да решим тези уравнения, обикновено се опитваме да постигнем преобразуването на логаритмичното уравнение в друго, което е еквивалентно, но няма логаритъм.

В случаите, които могат да бъдат представени с уравнението, присъстващо в първото изображение, преобразуването поставя основата на логаритъма като тази на мощност високо към x и е равна на този термин за y . Например, ако имаме функция от х, в която основата е 2, за всеки елемент от кодомена трябва да намерим кое число е равно на това, ако го закръглим.

border=0

Търсете друго определение