Фрактално определение

Математическият експерт Беноа Манделброт е отговорен за разработването през 1975 г. на понятието фрактал, който идва от латинската дума fractus (може да се преведе като "счупен" ). Терминът, измислен от французите, скоро беше приет от научната общност и вече е част от речника на Кралската испанска академия (RAE) .

Fractal

Фракталът е фигура , която може да бъде пространствена или плоска, образувана от безкрайни компоненти. Неговата основна характеристика е, че външният му вид и начинът му на разпределение статистически не се променят, дори когато мащабът, използван в наблюдението, е променен.

Следователно, фракталите са елементи, класифицирани като полу-геометрични (поради тяхната неравномерност те не принадлежат към традиционната геометрия ), които имат съществена структура, която се повтаря в различни мащаби.

Фракталът може да бъде създаден от човека, дори и с артистични намерения, въпреки че съществуват и естествени структури, които са фрактали (като снежинки).

Според Манделброт фракталите могат да представят 3 различни вида самоподобност , което означава, че частите имат същата структура като общия набор :

* точна самоподобност , фракталът е идентичен с всеки мащаб;
* квази-сходство , с промяната на скалата , копията на комплекта са много сходни, но не идентични;
* статистическа самоподобност , фракталът трябва да има статистически или бройни размери, които се запазват с изменението на скалата.

Използват се фрактални техники, например за компресиране на данни . Чрез теоремата за колажа е възможно да се намери IFS (система от повторени функции), която включва измененията, които пълната фигура изпитва във всеки от неговите самоподобни фрагменти. Когато информацията е кодирана в IFS, е възможно да се обработи изображението.

Ние говорим за фрактална музика, когато звукът се генерира и повтаря според моделите на спонтанно поведение, които често се срещат в природата. Трябва да се отбележи, че има компютърни програми, способни да създават композиции от този тип без човешка намеса.

Наборът Cantor често се цитира във връзка с фракталите, въпреки че не е правилен. Неговата дефиниция, която обикновено създава такова объркване, е следната: вземете сегмент и го разделите на три, след това премахнете центъра и повторете това действие безкрайно с останалите.

Фракталното измерение

Класическата геометрия не е достатъчно широка, за да обхване понятията, необходими за измерване на различни фрактални форми. Ако вземем предвид, че те са елементи, чийто размер непрекъснато се променя, не е лесно например да се изчисли тяхната дължина. Причината е, че ако се опитате да направите измерване на фрактална линия, използвайки традиционна единица, винаги ще има компоненти, които са толкова малки и тънки, че не могат да бъдат ограничени с точност.

В кривата на Кох, начертана вдясно, може да се види, че от раждането му една трета расте на всяка стъпка; с други думи, дължината на частта, която се намира в началото, се увеличава безкрайно, като се определя, че всяка крива е 4/3 от предходната.

Тъй като дължината на фракталната линия и тази на измервателния уред или избраната единица за измерване са пряко свързани, е абсурдно да се използва това понятие. Ето защо е създадена концепцията за фракталната размерност, която позволява, когато говорим за фрактални линии, да се знае по какъв начин или в каква степен те заемат част от равнината .

Във връзка с традиционната геометрия, сегментът има размер 1, кръг, две и сфера, три. Тъй като фракталната линия не покрива цялата равнинна част, тя трябва да има измерение, което не достига две.

border=0

Търсете друго определение