Дефиниция на полином

Алгебричните изрази, които се формират от обединението на две или повече променливи и константи , свързани чрез операции на умножение, изваждане или добавяне, се наричат полиноми . От друга страна, полиномното прилагателно се прилага към количеството или операциите, които могат да бъдат изразени като полиноми.

Благодарение на полиномите е възможно да се разработят различни изчисления и да се достигне до производна функция. Много науки използват полиноми в своите изследвания и изследвания, от химията и физиката до икономиката.

За да се направи добавянето или изваждането на полиноми, е необходимо да се групират различните мономи и да се опростят онези, които са сходни. Умножението , от друга страна, се развива чрез умножаване на термините на един полином от термините на другия, като накрая се опростяват сходните мономи.

Важно е да се отбележи, че полиномите не са безкрайни , т.е. те не могат да бъдат формирани от безкраен брой термини. От друга страна, разделянето е операция, която никога не е част от полиноми.

Едно свойство на полиноми е, че чрез добавянето, изваждането или умножаването им, резултатът винаги ще бъде друг полином. Когато полиномът има два термина, той се нарича бином . Ако има три термина, то от друга страна се нарича триномен .

Друга подходяща концепция при работа с полиноми е понятието за степен . Степента на мономията е основният показател на неговата променлива : следователно, степента на полинома ще бъде степента на нейната мономия, която има най-висока стойност.

Той е известен с името на полином Тейлър до теорема, изявена през първото десетилетие на осемнадесети век от математика Брук Тейлър, родом от Великобритания, но открит в края на миналия век от математик и астроном на Шотландия, наречен Джеймс Грегъри. Благодарение на неговото използване при изучаването на дадена функция е възможно да се намерят полиномиални приближения в среда, в която тя може да бъде диференцирана, в допълнение към възползването от тази оценка за разграничаване на грешки.

Видът на средата, използвана за прилагането на полинома на Тейлър, е малък , което означава, че поредица от точки се взимат под внимание около една основна, така че може да се отчете определен марж, но това не е прекомерно. Коефициентите на полинома са зависими от производните на функцията (измерване на скоростта, с която се променя стойността, когато се променя зависимата й променлива) в тази точка.

Методът, наречен полиномиална интерполация , междувременно служи за сближаване на стойностите, взети от дадена функция, от които ние просто познаваме нейното изображение в крайно количество абсциса (декартови координати). Като цяло имате само стойностите, които приемате за абсцисата (с други думи, изразът на функцията е неизвестен).

Чрез този метод се опитваме да намерим полином, който също ни доближава до други стойности, които не са известни с определено ниво на точност, за които съществува формулата на интерполационната грешка , която служи за извършване на корекция на точността.

Терминът примитивен полином отговаря на две понятия: полином на алгебрична структура (деноминиран един факторен домейн ), в който всички негови елементи могат да бъдат разложени само като произведение на първични елементи, така че техните коефициенти имат 1 като най-голям общ фактор; за разширение на тела, минималният полином на един от неговите примитивни елементи.

Това ни води до концепцията за минимален полином, който в математиката се отнася до нормализирания полином (чийто основен коефициент е 1) в по-малка степен, така че резултатът му е 0.

border=0

Търсете друго определение