Определение на пермутацията

Преобразуването е понятие, което идва от латинската permutatio . Терминът се отнася за процедурата и резултата от пермутацията . Този глагол, от друга страна, споменава за размяната на едно нещо за друго, без посредничеството на парите, освен ако човек не се стреми да приравни стойността на пермутираните обекти.

Например: "Мисля, че спечелих с пермутацията на къщата" , "Мениджърът ни помоли да потърсим пермутацията на старата машина" , "Предложението за пермутация не беше прието от другата страна" .

Понятието за пермутация е често срещано в областта на математиката . В този случай, идеята споменава възможните подреждания на тези елементи, които са част от не-безкраен набор.

Това означава, че пермутацията е промяна в начина, по който са подредени елементите. Тя може да се разглежда като функция на биективния тип в рамките на множеството , тъй като показва различни съответствия между елементите.

Нека видим пример . Наборът {5,6,7} може да бъде подреден по различни начини, което води до няколко пермутации. По-конкретно, този набор позволява шест пермутации: {5,6,7} , {5,7,6} , {7,5,6} , {7,6,5} , {6,5,7} , { 6,5,7} ; 6,7,5} и {5,6,7} .

Има специален вид пермутация, който се нарича цикъл . В този случай определено количество елементи остава фиксирано, а останалите се движат циклично. Когато няма елементи, които остават фиксирани, ние говорим за циклична пермутация .

Когато се приложи цикъл към елемент Y на множеството, се очаква всички други елементи да преминат рано или късно от позицията, която първоначално е заела Y. Паралел на тази ситуация е, че Y ще заеме и всички други позиции на елементите, които са обект на пермутацията.

Известно е с името на комбинаторното на изучаването на номерирането, съществуването и конструирането на свойствата на конфигурациите, които отговарят на определени условия. Тя принадлежи към дискретна математика, а пермутацията също е свързана с този клон, както е разгледано по-долу.

Комбинаторните проучвания изследват броя на различните начини, по които можете да разгледате множества, които се формират от елементи на първоначален набор, следвайки определени правила (като ред, дял, повторение и размер). По този начин комбинираният проблем обикновено се състои в установяване на правило за формата, в която т. Нар. Групиране трябва да се даде, и да се определи колко от тях отговарят на това правило. Комбинации, вариации и пермутации (последните могат да се считат за специален вид изменение), с или без повторение, трябва да бъдат взети под внимание.

Налице е тип пермутация, наречена транспониране , която се състои в групиране на елементите в цикли с дължина 2. Възможно е да се напише всяка пермутация като продукт на транспозиции и следователно на цикли. Ако приемем пермутацията P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st) , с елементите (1,3,8) (2,4,5,9) (6,7) , можем да го разложим както следва: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .

Като любопитство, трябва да се отбележи, че изучаването на пермутацията на корените на алгебричните уравнения отвори вратите на Еваристе Галуа, френски математик от 19-ти век, за да направи първите си стъпки в изработването на груповата теория , който принадлежи към клона на математиката, известен като абстрактна алгебра и изследва както свойствата, така и приложенията на групите вътре и извън математическото поле.

Галуа е първият, който използва термина permutations в контекста на математиката, а групите, за които той започва да работи, са неабелеви , т.е. тези, които не са комутативни ( абелевите групи , които са получили името си от математика Нилс). Хенрик Абел, родом от Норвегия, има комутативна собственост ).

border=0

Търсете друго определение