Дефиниция на декартовия продукт

Преди да влезем изцяло в установяването на картезианското значение на продукта, е необходимо да продължим да определяме етимологичния произход на двете думи, които го оформят:
-Продукт, извлечен от латински, от "productus", който е еквивалентен на "произведен" и който е резултат от добавянето на префикса "pro-", синоним на "напред" и прилагателното "ductus", което може да се преведе като "ръководи".
-Картезиан, от друга страна, на "Cartesius", което е латинското име на френския философ Рене Декарт, който е този, който дава форма на картезианството или картезианския дуализъм. Тази доктрина или идеология дойдоха да установят, наред с много други неща, че човешкото същество е съставено от две вещества: екстензивното и мислещото.

Понятието за декартово произведение се използва в областта на математиката , по-точно в областта на алгебрата . Декартовият продукт разкрива връзка на порядъка между две групи , съставляващи трети набор.

Декартовото произведение на множеството A и множеството B е множеството, състоящо се от всички подредени двойки, които имат първи компонент в A и втори компонент в B.

Нека видим пример . Ако множеството А се формира от елементите 3 , 5 , 7 и 9 , докато множеството В съдържа елементите m и r , то декартовото произведение на двете групи е следното:

AxB = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, с)}

Декартовият продукт, следователно, се формира от всички подредени двойки, които могат да се образуват от две определени групи . Всяка подредена двойка се състои от два елемента: първият елемент принадлежи на един набор, а вторият елемент - на другия. Ако продължим с нашия пример, в подредената двойка (3, m) , 3 е първият елемент (съответства на множеството A ) и m е вторият елемент (принадлежащ към множеството B ).

Важно е да се установи, освен всичко по-горе, че когато говорим за декартови продукти, трябва да се обърнем към два случая или вида на възможните обобщения. Така, от една страна, съществува така нареченият краен случай, който е този, който започва от краен брой множества (A1, A2, A3 ... An). От същото негово декартово произведение ще стане група от номерирани списъци, чийто елемент е в А1, вторият в А2 ...

Безкрайният случай ще бъде такъв, при който, като се започне от голямо семейство множества с цялата безкрайна вероятност и произволен характер, при дефиниране на съответния декартов продукт ще се замени определението на гореспоменатите списъци, номерирани от друг.

Да предположим, че в една къща има трима души ( Карлос , Хуан и Антония ) и две книги ( Hopscotch и Сто години самота ). Декартовото произведение на двете групи ( хора и книги ) ще се формира от всички възможни разпределения на литературни произведения между индивидите.

P x L = {(Карлос, Рауела), (Карлос, сто години самота), (Хуан, Рауела), (Хуан, сто години самота), (Антония, Рауела), (Антония, сто години самота)}

Тази информация може да бъде полезна за създаване на организационна диаграма, която определя как ще бъдат разпределени двете книги, така че всеки да има възможност да ги прочете в даден момент.

border=0

Търсете друго определение